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5题解析：空间中三条直线a,b,c与平面α分别交于不同的三点A,B,C,充分性：若直线α，b,c共面，设其为B,则A,B,C均在平面B内，也在平面a内，则A,B,C在平面B与的交线上，所以A,B,C三点共线，所以充分性成立；必要性：如图，A,B,C三点共线，但直线α，b,c不共面，所以必要性不成立：所以“直线α，b,C共面”是“A,B,C三点共线的充分不必要条件.
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