2022年湖北省八市高三(3月)联考数学试题

20.(本小题满分12分)12022年2月6日，中国女足在两球落后的情况下，以3比2逆转击败韩国女足，成功夺得亚洲杯冠军，在之前的半决赛中，中国女足通过点球大战6：5惊险战胜日本女足，其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球，表现神勇.

(1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有1/2的可能性扑不到球不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望；

(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为Pn,

易知P1=1,P2=0

①试证明{pn-1/4}为等比数列；

②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn,比较p10与q10的大小