名校之约系列 2025届高三新高考考前冲刺押题卷(一)1数学答案

14.解析：函数f(x)=e,g(x)=m.x十n的定义域都为R,不等式f(x)≥g(x)台n≤er一mx,依题意，对任意x∈R,n≤er一m.x恒成立，令h(x)=e-mx,求导得h(x)=ex一m,当m<0时，h'(x)>0恒成立，函数h(x)在R上单调递增，函数的值域为R,不符合题意；当m=0时，h(x)=er的值域为(0，十o),则n≤0，mn=0;当m>0时，由h'(x)<0,得x0,得x>In m,函数h(x)在（一o∞，lnm)上单调递减，在(lnm,十∞）上单调递增，h(x)min=h(lnm)=m-mlnm,因此n≤m-lnm,mn≤m2-m21nm,令函数p(m)=m2-m21n,求导得9'(m)=m(1-2lnm),当00,当m>√e时，p'(m)<0,因此函数p(m)在(0，We)上单调递增，在（√，十∞）上单朔递减，g(m》mx=g(@)=气，则mn≤受，当且仅当m=,n=号时取等号，所以mn的最大值为2：e答案：号