2023届全国高考调研模拟试卷 新教材-L(四)4数学试题

19.(本小题满分12分)火箭弹是一种带有推进装置的炮弹，“喀秋莎”火箭弹因其强大的火力，超远的射程及低廉的造价，得以在苏联卫国战争期间大量生产、使用.作为火箭弹，其精度往往较差，某军工企业为了测试M型号火箭弹的性能，设置了三个测试项目，每个项目设置“优”“良”“中”三个等级；当受测试火箭弹在某个项目中获得“优”或“良”时，则通过此项目的测试，否则不通过此项目的测试.已知M型号火箭弹在每个项目中获得“优”“良”“中”的概率分别为p,3p,2p,且该型号火箭弹在每个项目中能获得何种等级相互独立.

(1)求M型号火箭弹能通过三项测试的概率；

(2)设M型号火箭弹恰好通过X个项目，求X的概率分布及数学期望.