浙江省新阵地教育联盟2027届高三第一次学情诊断数学试题

19.(17分)取名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理.该定理表明：对于满足一定条件的图象连续不间断的函数(x),在其定义域内存在一点，使得f()=,则称x为函数f(x)的一个“不动点”.(1)求函数f(x)=2+x-5的不动点；(2)若定义在R上的函数f,)的图像绕原点逆时针旋转严之后不变，是函数f)的一个“不动点”，证明：=0；(3)设常数a>0,函数f:R→R，,满足f(x)-fy)≤ax-y,xy∈R.g(x)=f(x)-(2-1)x,对于任意实数2>a,证明：函数g(x)存在唯一的不动点.