九师联盟 2026届5月高三联考(5/1)数学(X)试题

18.(本小题满分17分)已知双曲线C:号-芹-1(。>0，b>0)的渐近线方程为x士2y=0,且C的焦距为2w5.(1)求C的方程；(2)已知C上的动点M,N关于x轴对称，直线AM与C交于另外一点P,证明：直线PN恒过定点；(3)设与C的渐近线不平行的两条直线l1,l2均与C相切，且交点为D(xo,%)(xo≠士2)，当l1,l2的斜率之积为一2时，判断是否存在定点B,使得|DA|十|DB为定值？若存在，求出B点的坐标；若不存在，请说明理由.