百师联盟 2026届高三命题趋势预测(二)数学(百B)答案

10.AC【解析】对于A,设g(x)=f(ax十b),因为g(x)为奇函数，所以g(0)=f(a·0十b)=f(b)=0,且g(-x)=-g(x),即f(-ax十b)=-f(ax十b).令=ax,则f(b一)=一f(b十t),所以f(x)的图象关于点(b,0)对称，设h(x)=f(bx十a),因为h(x)为偶函数，所以f(b(一x)十a)=f(x十a),即f(一bx十a)=f(bx十a).令s=x,则f(a一)=f(a十s),所以f(x)的图象关于直线x=a对称.若a=b≠0，则g(x)=f(ax十a)p是奇函数，又是偶函数，故只能有g(x)=0,即f(ax十a)=0对任意x成立，则f(x)=0对任意x成立，与(2)=2矛盾，枚a≠b,枚A正确.对于B,由于f(b)=0,若b=2,则f(b)=∫(2)=0，与f(2)=2矛盾，放B错误.对于C,取b=4,则f(x)的图象关于点(4,0)对称，f(4)=0,即存在b使得f(4)为0，放C正确.对于D,取a=1,b=4,则f(x)的图象关于直线x=1对称，故f(1十s)=f(1一s),令s=一3，有f(一2)=f(4),由C得f(4)=0,故存在a,b使得f(一2)不为一2，故D错误.选AC