邵阳市2027届高三第一次联考数学答案

15.(13分)(1)证明：取梭A,C,的中点为G,连接G,CG,如图所示因为点E为A,B,的中点，所以EGL，B,C2分2又F为BC的中点，所以EG LCF,所以四边形EGCF为平行四边形，所以EF∥CG又EFt平面AM,C,C,CGC平面AM,C,C,所以EF平面M,C,C6分(2)解：如图，由题意，以B为原点，BA,BC,BB,所在直线分别为x轴，y轴，轴建立空间直角坐标系。不妨设AB=2,则A(2,0,0),B(0,0,2),F(0,1,0),E(1,0,2)所以A=(-2,1,0),AE=(-1,0,2).…7分m·AF=0,设平面AEF的一个法向量为m=(x,y,),则m·A正=0，则220取2则m=24880t40t485tg81t9分又BB,⊥平面ABC,BB,=(0,0,2),m·B郎所以cos(m,B店，)=11分m·B,21设平面ABF与平面ABC的夹角为0，则00=20sin=21,所以tan0=sin=25,21cos0所以平面AEF与平面ABC的夹角正切值为2√5.13分