湖北省武汉市2027届高中毕业生九月调研考试(9.16)数学答案

17.(本小题共15分)函数定义域为(0，+∞)，且f'6)=20r+a）-4o2_2x+2a)6c-ax(1)当a=-1时，f(1)=0,f'(1)=-4。故切线方程为y=-4(x-1),即y=-4x+4。4分(2)因为x>0,导数的符号由(x+2a)(x-a)决定。当a>0时，x+2a>0。于是f在(0，a)上单调递减，在(a,+o)上单调递增。当a<0时，x-a>0。于是f在(0，-2a)上单调递减，在(-2a,+o∞)上单调递增。9分(3)要使定义域内恒有f(x)>0,只需且必须使其最小值大于0。当a>0时，最小值为f(a)=4a2(1-1na)。所以f(a)>0等价于lna0等价于1n(-2a)<得到-2