河北省唐山市2026-2027学年度高三年级摸底演练数学答案

15.解：(1)证明：因为E,F分别是AB,AC的中点，所以EF∥BC,444…2分又因为BCC平面BCD,EF平而BCD,所以EF∥平面BCD,…分(2)由题意，分别以D,D心，DA为x轴，y轴，轴雄立如图所示空间直角坐标系，则D(0,0,0),A(0,0,4),B(4,0,0),C(0,2,0),EE(2,0,2),F(0,1,2),DA=(0,0,4),Dt-(2,0,2),Df=(0,1,2),设平面DEF的法向量为n=(x,y,),则n·DE=0,2x+2x=0,得取n=(1,2,一1)。…8分n·D=0,y+2x=0,因为AD⊥平面BCD,所以D才=(0,0,4)为平而BCD的一个法向量。…9分设平而DEF与平面BCD的夹角为0，则cos0-lcos(n,D)1=n·D4一6nDA 6X4 6'所以平面DEF与平面BCD夹角的余弦值为5444…13分