炎德英才 名校联考联合体2026年7月高二期末考试(X)数学答案

15.【解析】(1)证明：因为PA⊥平面ABCD且ABC平面ABCD,所以PA⊥AB,(2分)因为底面ABCD是正方形，所以AD⊥AB,(4分)又因为PA∩AD=A,所以AB⊥平面PAD.…(6分)(2)方法一：连接BD交AC于点O,连接OP,(7分)因为PA⊥平面ABCD且BD二平面ABCD,所以PA⊥BD,·(8分)因为底面ABCD是正方形，所以AC⊥BD,…(9分)4又因为PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC,…(10分)所以∠DPO即为所求角，…(11分)高二数学参考答案(X)一2设AB=2,在Rt△DPO中，可求得DP=2√2，OD=V2,所以sin∠DPO=OD 1DP2…(12分)又因为∠DPOE(0,受)，所以∠DPO=否，…..(13分)方法二：依题意，如图，以A为原点，AB,AD,AP所在直线分别为x轴，y轴，之轴，建立空间直角坐标系.…(7分)设AB=2,则A(0,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),…(8分)A则向量AP=(0,0,2),AC=(2,2,0),PD=(0,2,一2)，…(9分)n·AP=0,设平面PAC的法向量为n=(a,b,c),则(10分)n·AC=0,2c=0,得令a=1,则b=一1，即n=(1,一1,0)，…(11分)2a+2b=0,设直线PD与平面PAC所成角为B,则sin0=P2·nl=-2L-12(12分)|PD|n22×2又因为0∈(0，交)，所以0=石6(13分)