[许昌一模]XCS2022届高三年级第一次质量检测试卷文科数学答案

19.【解折】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠DBA=∠BDC=型
∵AD=BD，∴△DAB为等边三角形，∴AB=DB=2，……
在△BDC中，DB=2，∠BDC=，BC=23，由众弦定理得BC2=BD2+CD2-2 BD.CD. cos∠BDC，叩（2③2=22+CDp2-2×2Cp7’∴cD=4，
（3分）
如图，连接AC交BD于点E，连接EF
∵AB∥CD，∴△ABE~△CDE，∴AE:EC=AB:CD=1:2，
∵PF:FC=1:2，∴EF∥AP，（5分）
又APg平面BDF,EFc平面BDF，∴AP∥平面BDF.（6分）
（2）∵AP∥平面BDF，∴ V=VpD=V4BD=VpAB，（8分）
∵PF；FC=1:2，PD⊥平面ABCD∴点F到平面ABD的距离为PD，