山西省2025-2026学年高二年级下学期6月阶段检测(SX)数学试题

19.(本小题满分17分)某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同.甲每道题自己有把握独立答对的概率为合，若甲自己没有把提答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道题能答对的概率为p,假设每道题答对与否互不影响。(1)当p=时，若甲答对了某道题，求该题是甲自己答对的概率；(2)当力=时，甲答了4道题，设甲答对题目的个数为随机变量X,求随机变量X的分布列和数学期望E(X)；(3)乙答对每道题的概率为（含亲友团），现甲乙两人各答两个问题，若甲答对题目的个数比乙答对题目的个数多的概率不低于品，求甲的亲友团每道题答对的概率力的最小值。