名校之约系列 2025届高三新高考考前冲刺押题卷(四)4数学试题

19.(17分)对于任意正整数，进行如下操作：若n为偶数，则对n不断地除以2，直到得到一个奇数，记这个奇数为an;若n为奇数，则对3n出1不断地除以2，直到得出一个奇数，记这个奇数为a若an=1,则称正整数n为“理想数”(1)求20以内的质数“理想数”；(2)已知am=m-9,求m的值；(3)将所有“理想数”从小至大依次排列，逐一取倒数后得到数列b},记{bn}的前n项和为Sn,证明：73n∈N*)82c