名校之约系列 2025届高三新高考考前冲刺押题卷(四)4数学答案

16.解：(1)△MNF1的周长为8，△MF,F2的最大面积为√3，4a=8,2×2c×b=3。a2=b2+c2,解得a=2,b=√3或a=2,b=1.“描圆C的方程为+号22y个=1或4+y2=1.4分(2)由(1)及b>1易知F2(1,0),不妨设直线MN的方程为x=Mmy+1(m≠0)，P(t,0),M(x1,y1）,N(x2,y2）,F10F公x=my+1,N联立得(4+3m2)y2+6my-9=0.6m9则1+业=一4十3m212=4十3m2’-7分若△PMN的内心在x轴上，则∠MPF2=∠NPF2,∴kN十kpN=0,即，十，=0，即y(my2十1x1-t'x2-tt)十y2(my1+1-t)=0,9分可得2my1y2+(1-t)(y1+y2)=0.则2m(-4+3m)+1-(493m）=0,1分6m得4-t=0,即t=4..13分当直线MN垂直于x轴，即m=0时，显然点P(4,0)也是符合题意的点..14分故在x轴上存在定点P(4,0),使得△PMN的内心在x轴上..15分