名校之约系列 2025届高三新高考考前冲刺押题卷(六)6数学试题

19.(17分)拿破仑排兵布阵是十分厉害的，有一次他让士兵站成一排，解散以后马上再重新站成一排，并要求这些士兵不能站在自己原来的位置上.(1)如果只有3个士兵，那么重新站成一排有多少种站法？4个呢？(2)假设原来有n个士兵，解散以后不能站在自己原来位置上的站法为Dn种，写出Dn+1和Dn,Dn-1(n≥2)之间的递推关系，并证明：数列{Dn一nDn-1}(n≥2)是等比数列.(3)假设让站好的一排个士兵解散后立即随机站成一排，记这些士兵都没有站到原位的概率为P证明：当无穷大时，P,趋近于（参考公式：c=1十x十十十十十…）